数论方面获得菲尔兹奖的第一人,菲尔兹奖是数学领域的一项国际大]奖

更新时间：2026-02-20 01:51 来源：牛马见闻

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edu/news/press-releases/2009-30 [4] Atle Selberg Winner of Wolf Prize in Mathematics - 1986, The Wolf Foundation.[7] N A

他！是数学家中的)数学家。 编译 | 数学家编译小组 校对 | 慧玲、阿宅 阿特尔·塞尔伯格（Atle Selberg）的父母是奥勒·迈克尔·卢德维格森·塞尔伯格（Ole Michael Ludvigsen Selberg，1877-1950）与安娜·克里斯蒂娜·布里格斯达特·斯凯（Anna Kristina Brigtsdatter Skeie，1874-1971）。奥勒·塞尔伯格是一位数学教师，在48岁时凭借论文《关于质数阶代数可解方程理论的一个贡献》（Ein Beitrag zur Theorie der algebraisch auflösbaren Gleichungen von Primzahlgrad）获得奥斯陆大学博士学位。阿特尔出生时，他的父亲是朗厄松中学的高级教师。但阿特尔出生后不久，他父亲便调往霍达兰郡沃斯的一所学校任教三年。至1921年，他已在卑尔根郡立中学教书。阿特尔的母亲安娜·斯凯是教师布里特·阿内森·斯凯（Brigt Arnesen Skeie，1846-1939）和布里塔·汉斯达特·布鲁（Brita Hansdatter Bru，1842-1915）的女儿，同样是一名教师。奥勒与安娜·塞尔伯格于1903年7月30日在哈兰斯达尔结婚，共育有九个孩子——五男四女，阿特尔是他们中最小的。阿特尔的三位兄弟后来也成为了数学家。亨里克·塞尔伯格（Henrik Selberg，1906-1993）出生于卑尔根，后成为奥斯陆大学的数学教授，研究方向为复函数。双胞胎兄弟西格蒙德·塞尔伯格（Sigmund Selberg，1910-1994）与阿尔内·塞尔伯格（Arne Selberg，1910-1994）于1910年8月11日出生在朗厄松。西格蒙德成为挪威理工学院的数学教授，主要研究素数。阿尔内同样任教于挪威理工学院，是一位应用数学家，尤其专注于悬索桥的设计。 如前所述，阿特尔的父亲因工作调动多次搬迁，因此阿特尔在成长过程中先后居住于沃斯、卑尔根，之后在1932年其父亲成为约维克一所学校的校长后迁居该地。或许有人认为阿特尔会从父亲那里学到很多数学知识，但事实似乎并非如此。实际上，是父亲藏书丰富的图书馆中的数学书籍，在阿特尔童年时将他引向了数学。大约12岁时，全家住在卑尔根附近的奈斯通，阿特尔到卑尔根读中学。他曾回忆道[2]： 我坐火车去卑尔根上中学。某种程度上这挺不错的，算是一种通勤列车，车程略超过半小时。我们在火车上做了不少功课。当时有不少学生像我这样通勤。 通过阅读父亲图书馆里的书籍，阿特尔自学了求解方程的方法。在他父亲手抄的卡尔·斯特默（Carl Stormer）讲义中，他遇到了级数 多年后他忆起那一刻时说（例如参见[18]）： ……那是如此奇妙而优美的关系式，我决心要读那本书，弄明白这个公式是怎么来的。 然而，斯特默的讲义从用戴德金分割引入实数开始，这让塞尔伯格感到困惑。但他坚持读了下去，并发现这些笔记很有启发性。那时他的主要兴趣是分析学，但他的哥哥西格蒙德建议他阅读父亲收藏的J·A·塞雷（J. A. Serret）著作中关于切比雪夫素数分布的工作。当时塞尔伯格正在约维克上高中，而他的哥哥西格蒙德是奥斯陆大学的学生。大约17岁时，塞尔伯格接触到了拉马努金（Ramanujan）的文集，那是西格蒙德从大学图书馆借出带回家的。他不仅对所读的数学内容深感震撼，也对拉马努金“充满神秘感”的个性着迷。斯特默曾在《挪威数学杂志》（Norsk Matematisk Tidsskrift）上发表过一篇关于拉马努金的文章，塞尔伯格也读过。受拉马努金及其著作的启发，塞尔伯格转向研究数论，并开始了自己的数学探索。进展顺利，他写成了第一篇论文《论某些算术恒等式》。这篇23页、用德语撰写的论文于1936年发表。因此，可以说塞尔伯格在高中时期就已成长为一位数论学家。数学并非塞尔伯格在高中期间自学的唯一科目，他还自学了外语。事实上，在更早的小学阶段，他就在姐姐安娜的帮助下开始学习英语。 1935年，塞尔伯格从约维克的高中毕业，考入奥斯陆大学。他的哥哥亨里克将他引荐给早已影响过他的斯特默。塞尔伯格发现斯特默很乐意帮助这位已开始撰写数学论文的年轻本科生。对塞尔伯格数学发展产生重大影响的另一件事，是1936年奥斯陆国际数学大会上埃里希·赫克（Erich Hecke）的讲座。仍在本科期间，他参加了1938年在赫尔辛基举办的斯堪的纳维亚数学大会，并在托尔斯滕·卡莱曼（Torsten Carleman）主持的分会上作了20分钟的报告。主修数学的他于1939年春季从奥斯陆大学毕业，获得硕士学位。随后的几个月，他完成了第一阶段的义务兵役。他原计划前往汉堡与埃里希·赫克讨论研究，并获得了资助此项计划的奖学金，但因1939年秋第二次世界大战爆发而改变了计划。他本可留在奥斯陆进行博士研究，但由于图书馆资源匮乏，他去了乌普萨拉，旁听特里格夫·纳格尔（Trygve Nagell，1895-1988）关于丢番图方程的讲座。塞尔伯格在乌普萨拉的大部分时间都在图书馆工作，后于1939年12月返回奥斯陆。然而，塞尔伯格说道[7]： ……战争于1940年4月初蔓延到挪威，这中断了我的数学研究。当我在古布兰斯达尔与挪威军队一同抵抗德国入侵者时，我没有思考数学。我们也到过厄斯特达伦的上部地区，最后在翁达尔斯内斯附近结束。我是赫格斯塔德少校炮兵营的一名士兵，我非常尊敬他。同样，当我在特兰杜姆战俘营时，[我也没有思考数学]。当我最终获释后，我前往挪威西海岸，后来与家人一起去了哈当厄。 1942年，他被任命为研究员，次年获得博士学位。他的论文《论黎曼ζ函数的零点》（On the zeros of Riemann's zeta-function）于1943年10月22日答辩，就在11月底德国入侵者关闭大学之前。考官是哈拉尔德·玻尔（Harald Bohr）和索拉夫·斯科伦（Thoralf Skolem），但由于战争，从丹麦逃到瑞典的哈拉尔德·玻尔无法前往挪威。斯特默出席了答辩会，并宣读了哈拉尔德·玻尔的评审报告。答辩刚结束，塞尔伯格就被德国人逮捕入狱，后以离开奥斯陆返回父母居住的约维克为条件获释。战争的剩余时间里，他在约维克独自进行关于黎曼猜想的研究。 1947年8月13日，他在斯德哥尔摩与工程师赫维格·利伯曼（Hedvig Liebermann，1919.11.20-1995.7.6）结婚。赫维格是来自特兰西瓦尼亚的家具制造商卢扎尔·利伯曼（Luzar Liebermann）与塞雷娜·萨洛塔·雅各博维茨（Serena Sarolta Jakobovits）的女儿。阿特尔与赫维格·塞尔伯格育有两个孩子：英格丽德·玛丽亚·塞尔伯格（Ingrid Maria Selberg，生于1950年3月13日，现与剧作家穆斯塔法·马图拉结婚）和拉尔斯·阿特尔·塞尔伯格（Lars Atle Selberg）。婚后不久，塞尔伯格夫妇前往美国，阿特尔在普林斯顿高等研究院度过了1947-48学年。此后，他虽获邀在高等研究院再待一年，但选择去另一所美国大学访问。为此他必须离境并获取新签证。他和妻子前往蒙特利尔，几经周折拿到新签证后返回普林斯顿。保罗·埃尔德什（Paul Erdős）在塞尔伯格于加拿大期间抵达研究院，塞尔伯格一回来两人便见面了。正是在此时，塞尔伯格与埃尔德什得出了素数定理的初等证明。下文将详述。 接下来的一年，他在雪城大学任数学副教授，并于1949年作为永久成员回到普林斯顿高等研究院。1951年，塞尔伯格晋升为普林斯顿大学教授。值得一提的是，塞尔伯格的妻子赫维格在1950年代是高等研究院的研究员，在冯·诺依曼小组工作，后来又在普林斯顿等离子体物理实验室任职。 1950年，塞尔伯格在哈佛举办的国际数学家大会上荣获菲尔兹奖（Fields Medal）。授奖旨在表彰他对维戈·布伦（Viggo Brun）筛法理论的推广，以及他在黎曼ζ函数零点方面的重大工作——他证明了有正比例的零点满足黎曼猜想。颁奖词还提到了他与P·埃尔德什共同完成的素数定理的初等证明，以及其对任意算术级数中素数的推广。素数定理的历史非常有趣。该定理表述为： 当时，不大于的素数个数趋于。 该猜想在18世纪被提出，但尽管多方努力，当时一直未找到证明。黎曼曾接近证明该结果，但因复变函数理论尚未充分发展而未能完成。到1896年，必要的解析工具已齐备，雅克·阿达马（Jacques Hadamard）和夏尔·德·拉瓦莱·普桑（Charles de la Vallée Poussin）各自运用复分析独立证明了该定理。该定理的成功证明被视为解析数论最伟大的成就之一。1949年，塞尔伯格与埃尔德什找到了一个不涉及复函数理论的初等证明。后续事件并非完全清晰，但塞尔伯格在《数学年刊》（Annals of Mathematics）第50卷上发表了两篇论文：《素数定理的一个初等证明》（An elementary proof of the prime number theorem）和《关于算术级数中素数的狄利克雷定理的一个初等证明》（An elementary proof of Dirichlet's theorem about primes in an arithmetic progression）。次年，他发表了《算术级数情形的素数定理的一个初等证明》（An elementary proof of the prime number theorem for arithmetic progressions）。不难看出塞尔伯格与埃尔德什之间误解的根源。基本上，所有数学家都可以置于一条“合作倾向”的谱线上。塞尔伯格与埃尔德什正处两端——埃尔德什的大部分成果以合著论文形式发表，而塞尔伯格几乎没有合著作品。他们处于“合作倾向”谱线的两极！ 在塞尔伯格众多杰出的数学贡献中，还包括以下方面的工作： ……兰金-塞尔伯格（Rankin-Selberg）方法、黎曼ζ函数理论中的“磨光器”技巧及其在临界线及其附近零点问题上的深刻应用（塞尔伯格筛法作为其副产品）、……塞尔伯格迹公式、塞尔伯格ζ函数、……自守函数、狄利克雷级数。 塞尔伯格的论文集以两卷形式出版（1989年，1991年）。马蒂·尤蒂拉（Matti Jutila）在评论中写道： 阿特尔·塞尔伯格论文集的出版受到数学界的热烈欢迎，原因有几方面。首先，作者是一位在世的大师，约五十年来对数学（尤其是广义的解析数论）产生了深远影响。其次，他1947年以前的论文大多发表于发行有限的挪威丛书或期刊，部分甚至在二战期间出版，现在终于易于获取。第三，通过这两卷塞尔伯格论文集，大量极为有趣的数学成果得以面世……[该著作]使人得以从内部欣赏作者创造性工作的宏伟架构。 塞尔伯格是1977年在奥斯陆出版的《阿克塞尔·图埃（Axel Thue）数学论文选》的四位编者之一。1989年，塞尔伯格发表了《围绕拉马努金百年诞辰的思考》（Reflections around the Ramanujan centenary），这是他在1988年1月于孟买塔塔研究所举行的拉马努金百年诞辰会议闭幕式上的演讲文本。这篇在拉马努金诞辰100周年之际的致敬文章，显示了拉马努金对塞尔伯格数学发展的重要影响。 罗杰·希思-布朗（Roger Heath-Brown）在[18]中写到塞尔伯格时，引用了塞尔伯格的话： 塞尔伯格非常谦虚，即使对他最重要的成就也是如此。例如他在1990年曾说：“我认为我所做的事情……虽然有时涉及技术细节，甚至在我早期的一些工作中包含大量计算……但基本思想总是相当简单，可以用相当简单的术语解释……在某种程度上，我可能有一个相当单纯的头脑，所以我只能处理这类想法。我不认为别人在理解我的工作上遇到过严重困难。”认识他的人会认出这不只是他的态度，也是他特有的表达方式。 让我们记下塞尔伯格在[2]中被问及爱好时的回答： 年轻时我对植物学非常感兴趣，收集了大量植物标本。现在我不再收集植物了，但我仍然对它们感兴趣，我可能认识并能识别的物种比大多数人都多。多年来我也收集海贝。 除菲尔兹奖外，塞尔伯格因其工作获得了许多荣誉。1986年，他与塞缪尔·艾伦伯格（Samuel Eilenberg）共同获得沃尔夫基金会数学奖（Wolf Foundation Prize in Mathematics）。授予塞尔伯格的奖项理由是[4]： ……以表彰他在数论、离散群和自守形式方面深刻而原创的工作。……在早期工作中，阿特尔·塞尔伯格教授证明了黎曼ζ函数在临界线上的零点具有正密度。他构想并发展了一般筛法，现已成为解析数论的基本工具。他关于筛法的思想导出了著名的‘塞尔伯格公式’，这是他素数定理初等证明的基础。他发现了以他命名的迹公式，并由此催生了群表示论与数论之间新的相互作用。他开创了格算术性的研究。他的贡献如此深刻且众多，他的名字已成为数学史的一部分。 我们还注意到，2002年阿贝尔奖（Abel Prize）设立时，他们向塞尔伯格颁发了荣誉奖[5]： 决定向著名挪威数学家阿特尔·塞尔伯格授予荣誉奖，以认可他作为世界顶尖数学家的地位。他对数学的贡献如此深刻和原创，他的名字将永远是数学史的重要部分。 除了这些奖项，他还当选为挪威科学院、丹麦皇家科学院和美国艺术与科学院院士。1987年，他被授予挪威皇家圣奥拉夫勋章指挥官之星。 1987年他70岁时，从普林斯顿高等研究院退休。在普林斯顿期间，他一直保留挪威国籍，但在1990年代他取得了美国国籍。他的妻子赫维格于1995年7月去世。2003年2月14日，他与贝蒂·弗朗西斯（“米基”）·康普顿（Betty Frances ("Mickey") Compton，1929-）结婚。他在普林斯顿的家中因心脏病去世，享年90岁。去世后，人们纷纷致以哀悼。其中两条记录于[2]（及其他多篇文章）。高等研究院院长彼得·戈达德（Peter Goddard）说： 阿特尔的离去是研究院乃至整个科学界的巨大损失。他影响深远的贡献在数学世界留下了深刻的印记，我们失去的不仅是一位数学巨人，更是一位亲爱的朋友。 普林斯顿大学尤金·希金斯数学教授彼得·萨纳克（Peter Sarnak）说： 20世纪拥有许多极具天赋的数学家，其中，我认为有少数几位拥有‘点金之手’。在他们深入思考的任何主题上，他们看得比前人更远，看似毫不费力地揭示了更多表层之下的真理。他们的工作为未来的诸多发展奠定了基础。阿特尔就是这样一位数学家；他是一位数学家的数学家。 我们以[20]中的这段赞颂作为结尾： 形容阿特尔·塞尔伯格数学天才的一种方式是他拥有‘点金之手’。在他深入思考的那些领域，他比前几代人看得更远，反复揭示隐藏在表面之下的真理。他对长期悬而未决问题的突破基于富有想象力且新颖的想法，这些想法一旦被消化，便被赞誉为简洁而决定性的。 参考来源 [1] Biography in Encyclopaedia Britannica. http://www.britannica.com/biography/Atle-Selberg [2] G L Alexanderson, Atle Selberg, in D J Albers and G L Alexanderson (eds.), Fascinating Mathematical People: interviews and memoirs (Princeton University Press, Princeton, 2011), 254-273. [3] Atle Selberg 1917-2007, Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey, USA. http://www.ias.edu/news/press-releases/2009-30 [4] Atle Selberg Winner of Wolf Prize in Mathematics - 1986, The Wolf Foundation. http://www.wolffund.org.il/index.php?dir=site&page=winners&cs=221 [5] N A Baas, 2002 - an Honorary Abel Prize to Atle Selberg, in H Holden and R Piene (eds.), The Abel Prize: 2003-2007 The First Five Years (Springer Science & Business Media, 2009), 9-11. [6] N A Baas, Atle Selberg: On the zeros of the zeta-function of Riemann (Norwegian), Skr. K. Nor. Vidensk. Selsk. 4 (2011), 139-146. [7] N A Baas and C F Skau, The lord of the numbers, Atle Selberg. On his life and mathematics, Bull. Amer. Math. Soc. 45 (4) (2008), 617-649. [8] N A Baas and C F Skau, Lord of the numbers. Atle Selberg on life and his mathematics (Norwegian), Normat 56 (1) (2008), 3-4. [9] N A Baas and C F Skau, Selberg interview. I. Mathematical development (Norwegian), Normat 56 (1) (2008), 5-23; 48. [10] N A Baas and C F Skau, Selberg interview. II. Siene methods, prime number theorems and Erdös (Norwegian), Normat 56 (2) (2008), 49-67; 96. [11] N A Baas and C F Skau, The Selberg interview. III. The Riemann hypothesis and the trace formula (Norwegian), Normat 56 (3) (2008), 97-110; 144. [12] E Bombieri, Selberg's sieve and its applications, in Number theory, trace formulas and discrete groups, Oslo 1987 (Boston, MA, 1989), 29-48. [13] F Chamizo Lorente, Fernando Atle Selberg: 1917-2007 (Spanish), Gac. R. Soc. Mat. Esp. 11 (1) (2008), 193-208. [14] D Bump, The Rankin-Selberg method: a survey, in Number theory, trace formulas and discrete groups, Oslo 1987 (Boston, MA, 1989), 49-109. [15] B Devine, Interview: Atle Selberg - June 11, 1989. http://publications.ias.edu/sites/default/files/DOCdev1.pdf [16] D Goldfeld, The Elementary Proof of the Prime Number Theorem: An Historical Perspective, in Number Theory: New York Seminar 2003 (Springer, New York, 2004), 179-192. 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编辑：张作舟